Conversion et relation avec mon mari non-juif

Je m'appelle Eve, j'ai 40 ans, et depuis l'âge de 16 ans, je me pose des questions sur l'origine de ma famille.
Nous sommes des catholiques nés en Algérie française et d'origine espagnole.

Du côté de ma mère, les femmes allumaient des veilleuses d'huile d'olive le vendredi soir, et faisaient des pains à l'issue de pâques.
Ces coutumes m'ont laissé penser que nous serions marannes, convertis au christianisme, et gardés des coutumes en cachette.
Je n'ai aucunes preuves, j'ai fais de longues recherches généalogiques, je n'ai que des noms de famille espagnols :
Paredès, Ascensio, Mercader...
Au beth Hatéfoutsot de Tel-Aviv, la responsable du site m'a imprimé un document où figure un kabbaliste portant le nom d'Eliahou Paredès,
et me renforce dans mon sentiment d'appartenir au peuple juif.

J'ai tenté plusieurs fois la conversion, mais je n'arrive pas à concevoir cela puisque je me sens juive.
Je n'ai jamais fait de talmud torah, pourtant, j'ai tout appris toute seule, l'hébreu, la téfila, les lois de chabat, les fêtes etc...
Avec le temps, j'ai enfoui tout cela et je suis mariée avec un non juif et nous avons 2 filles.
J'aimerai élever la plus petite, 2 ans et demi dans la culture juive. Mon conjoint étant très compréhensif.
Je fréquente depuis le mois de septembre un centre Habad, qui est très tolérant, mais je pense qu'il faut clarifier ma situation.

Voici ma question : est-ce que le rabbinat accepterait de me convertir?
jusqu'où puis-je aller car mon foyer ne sera jamais juif à 100%, serions-nous considérés comme un couple mixte?
Puis-je continuer à fréquenter les habad?
Je vous remercie de votre attention, à bientôt,

La conversion suppose l'adhésion totale aux Mitsvot, il ne sera donc pas possible à un tribunal de vous convertir si vous êtes mariée à un non-juif.

Cependant, même en tant que non-juive, vous pouvez être "fidèle au judaïsme" en respectant les lois dites "noa'hides", et en priant, etc.

Vous pouvez aussi éduquer vos enfants dans cet esprit, le respect des valeurs du judaïsme, la pratique des Lois Noa'hides et de la prière.
Si l'une d'elle souhaite par la suite se convertir, rien ne l'en empêchera.

Notez que même si vous considérez que vous êtes d'ascendance juive, cela n'indique pas encore que vous soyez halakhiquement juive puisque vous n'avez pas de garantie sur votre ascendance matrilinéaire au-delà de quelques générations; même si vos ancêtres furent marranes, il se peut que l'un d'eux épousât une non-juive à un moment...

Quoi qu'il en soit, bonne chance.