C'est compliqué, vous incluez tous les cas où l'un "ne fait pas" et l'autre "l'autorise", mais le cas de la bouteille ne sera pas toujours comparable à chaque situation.
Disons d'emblée que si je considère qu'il est halakhiquement interdit de faire quelque chose , je ne dois pas demander à autrui de le faire (si -selon moi- ça lui est interdit) et ce, ne serait-ce qu'au titre de Lifnei Iver.
Pour répondre à votre question sur le cas de la bouteille, il y a deux questions:
a) peut-on lui demander de l'ouvrir
b) s'il l'a ouverte, peut-on en profiter.
Pour la seconde question, le Igrot Moshé (o"h IV, §119, 5) écrit qu'il sera autorisé d'en profiter.
On pourrait se dire que ce cas (de la bouteille) est nécessairement autorisé car il ne s'agirait que d'une Hassarat Mikhshol et non d'une création dont on tirerait profit.
Autrement dit, il paraît déplacé de parler d'un problème de Hanaa d'un maassé Shabbat lorsque l'on ne tire pas profit de la création du (nouveau) bouchon de manière directe, on ne tire profit que du liquide qui était enfermé.
Voir aussi 'Hayei Adam (klal 9) cité par le Biour Halakha (début de §318).
Le Rav Auerbach (Maor Hashabbat, I, 18, note 33) souligne que s'il est techniquement possible d'ouvrir cette bouteille "bederekh kilkoul", on ne pourra pas parler d'une hanaa d'un maassé shabbat.
On pourrait encore se dire -comme le fait le Shout Min'hat Asher (I, §11, 5) qu'étant donné que pour celui qui ouvre, c'est Moutar, il ne convient peut-être pas de lui appliquer la loi du maassé Shabbat Bemezid, son cas est peut-être plutôt comparable au cas du Shogueg (il y aurait beaucoup à dire et à redire à ce sujet, je m'en abstiens par manque de temps et de toute façon, il y a assez de raison pour autoriser)
Mais au-delà de ces considérations, il convient aussi de tenir compte de ce qu'écrit le shout Zaït Raanan (II, §5): l'interdit de maassé shabbat n'est pas un issour mais un Knas, il n'y a donc pas le même aspect de 'houmra qui s'impose.
Concernant la première question (peut-on lui demander de l'ouvrir), ça dépendra:
-Celui qui considère qu'il est interdit Min Hadin d'ouvrir les bouteilles, ne pourra PAS demander à un juif (adulte) de le faire
[il semblerait que -si nécessaire pour le Kvod/Oneg shabbat, il y ait lieu d'être meikel tout de même de demander à un non-juif ou un enfant -voir à ce sujet Ateret Tsvi (§260 sk.6), Az Nidberou (VIII, §23), Piskei Tshouvot (§260, 2), Min'hat Asher (I, §11, 5)].
-Mais celui qui ne s'interdit l'ouverture des bouteilles qu'au titre de 'houmra pourra se permettre de demander à autrui de lui ouvrir sa bouteille.
Cf. Shout Ktav Sofer (o''h §66), Ma'hzik Brakha (§511) et Min'hat Shlomo (II, §35, 17).
Le Shout Min'hat Asher (I, §11, 4) s'étonne de ce 'hilouk du Min'hat Shlomo et -ne le comprenant pas, il s'étonne aussi du fait que le rav Auerbach n'ait point cité de source fiable à son idée.
Je ne saisis pas vraiment ce que le rav Weiss n'avait pas compris, cette svara du rav Auerbach semble assez compréhensible.
En tout cas, le 'Hida et le Ktav Sofer écrivaient déjà une idée similaire (comme cité plus haut) et lorsque le rav Bensimon l'a fait remarquer au Rav Weiss, ce dernier l'a reconnu (cf. Shout Min'hat Asher (II, §27, 1).
