Les jeux de société sont admis le shabbat tant qu'ils ne nous écartent pas de la sainteté du jour et qu'ils n'impliquent aucune melakha, ni n'entraînent aucun gain.
Appliquez cela aux différents jeux de cartes pour savoir lesquels sont à éviter.
Certains interdisent aussi les jeux où l'on a l'habitude d'écrire (les points/...) de peur d'en venir à écrire (cf. 'Hayei Adam §38, 11).
Pour le Monopoly, c'est toléré, voyez :
Shmirat Shabbat Kehilkhata (§XVI, 33 et note 91)
Or Letsion (II, §42, 5, p.272)
Beèr Moshé (VI, §100)
Mais de nombreux Poskim en limitent l'autorisation aux seuls enfants (cf. Or Letsion op cit), voire aux enfants qui ne sont pas arrivés à l'âge de 'Hinoukh (pour ce point) (cf. Piskei Tshouvot §338, 15).
Concernant le ping-pong:
dans la théorie, pour les Sfaradim c'est clairement interdit par le Shoul'han Aroukh (O"H §308, 45), comme tout jeu avec une balle ou un ballon.
Néanmoins les justifications halakhiques sur lesquelles cet interdit repose ne sont pas toujours d'actualité de nos jours.
Et de plus, le Rama se montre indulgent.
Mais le Beèr Moshé (II, §27) considère que le ping-pong particulièrement est à proscrire au titre de Hashmaat Kol.
L'indulgence du Rama ne s'y étendrait donc pas. Mais je ne crois pas qu'il fasse l'unanimité.
Pour les autres jeux de balle/ballon, les Sfaradim se montrent rigoureux au moins depuis la Bar/Bat Mitsva. Et les Ashkenazim sont plus tolérants, tout en soulignant que le Shabbat est théoriquement un jour réservé pour la connexion avec D.ieu via l'étude de la Torah qui est souvent réduite en semaine.
D'autres sont rigoureux même pour les Ashkenazim, cf. Piskei Tshouvot (§308, 59, note 482) qui cite plusieurs Poskim qui interdisent les jeux de balle/ballon.
Il y a beaucoup d'avis divergents, mais grosso modo, on peut dire que pour un enfant (avant bar/bat mitsva) c'est bon.
Pour un adulte Sfarade c'est interdit (*voir plus bas).
Pour un adulte Ashkenaze c'est toléré si on garde à l'esprit la sainteté du Shabbat même durant cette "récréation".
Par exemple, on pourrait imaginer s'autoriser un jeu de balle si on consacre -le jour même- au moins autant de temps à l'étude.
[bien entendu, il faudra veiller et être attentif pour éviter les éventuels issourim: ne pas jouer sur de l'herbe/pelouse, ne pas jouer dans un domaine public, ni un domaine privé qui n'aurait pas de cloisons de telle sorte que la balle pourrait sortir...]
*[Remarque qui ne porte pas à conséquence Halakhique immédiate, mais à réflexion: J'ai écrit "Pour un adulte Sfarade c'est interdit" car c'est ce qui ressort des Poskim, mais je sais que beaucoup de Sfaradim ignorent cet interdit.
Un Sfarade habitant en France, ou dont les parents ne lui ont pas transmis le respect du Shabbat (mais son Rav Ashkenaze), et qui veut se considérer Ashkenaze pour le ballon, ne pourra pas le faire, si ce n'est au prix de ne plus se considérer Sfarade systématiquement sur les autres points.]