Cette 'Hazaka n'est pas si évidente pour tous.
Le Maharik (§76) écrit en effet que si l'on a l'habitude de confier la circoncision à un Mohel en particulier, on ne doit pas en changer, il est cité par le Beit Yossef (Y''D §264) et R. A. Eiger (ibid).
Voir aussi Shout Mayim Amoukim (§70), Yam Shel Shlomo (Baba Kama §VIII, 60) et Shout 'Hakham Tsvi (§70).
Il y a discussion pour fixer ce qu'on appelle ici "l'habitude", si un seul enfant suffit ou s'il en faut plus.
Le Zakhor LeAvraham (Elkali) (Erekh 'hazaka) cite le Admat Kodesh (II, §130) qui se contente d'une seule fois préalable.
C'est aussi ce qui ressort du Shéilat Yaabets (II, §69), Shout Mayim Amoukim (§70), et du Shaarei Tshouva (O''H, §581, sk.3), concernant la 'hazaka du Shalia'h Tsibour.
Mais le Shout Atsei 'Haim (Y''D §29) n'est pas d'accord avec cette lecture du Maharik, pour lui, la seule situation où l'on se doit de confier la mila à un mohel précis, c'est si l'on a déjà convié ce mohel à pratiquer la circoncision de cet enfant -peu importe le nombre d'enfant qu'on lui aurait déjà confiés à circoncire auparavant.
Quoi qu'il en soit, même d'après ceux qui considèrent que cette 'hazaka confère la priorité au Mohel de vos premiers fils, puisque vous souhaitez le changer contre un Mohel plus "professionnel/spécialiste", vous le pouvez.
Comme l'écrit le Maharashdam (Y"D §239), lorsqu'il y a une once de doute d'éventuelle possibilité de semi-danger pour le bébé, on optera pour un mohel plus professionnel, qui passera avant un Talmid 'Hakham/Tsadik/Cohen/proche parent/etc.
Le Yaabets (Migdal Oz, Na'hal III, 15) va même jusqu'à autoriser à changer de Mohel (pour un plus professionnel) alors qu'on aurait déjà dit au (premier) mohel qu'on comptait sur lui pour notre enfant (--> a fortiori si on ne lui a encore rien dit comme dans votre cas).
Le Taz (Y''D §264, sk.5) va encore plus loin et autorise aussi de changer de mohel dans cette situation (après lui avoir dit etc.) si jamais on en a trouvé un qui est plus Tsadik (que le premier), ou avec qui on est ami (bien qu'il ne soit pas plus professionnel).
(Lorsque c'est parce qu'il est plus Tsadik, je penche pour dire qu'il faille que la reconnaissance de sa piété soit un sentiment largement partagé -et pas un Tsadik Nistar que l'on aurait démasqué. Car le premier Mohel qui se verrait remplacé par un autre "sans raison" nous en voudrait et se sentirait humilié comme étant moins Tsadik qu'un illustre inconnu...)
Aussi, lorsqu'on change de Mohel après lui avoir demandé ses services, il faudra tout de même prévenir le (premier) Mohel un peu à l'avance et ne pas l'humilier en le prévenant le jour même. (cf. 'Hatam Sofer Y"D §246)
CONCLUSION:
vous pouvez changer de Mohel pour un Mohel plus consciencieux.
Beshaa Tova et Mazal Tov.