Je ne sais pas ce que vous vendez, je vous réponds en considérant qu’il s’agît de produits qu’il faudra encore expédier après shabbat (et non d’une transaction qui permet d’obtenir directement, pendant shabbat, ce qu’on a acheté –comme pour des données numériques etc.) :
C’est une question intéressante, j’en ai déjà parlé avec Rav Rottenberg il y a quelques temps, il disait que c’est un problème et qu’il faut fermer le site le shabbat, mais il souhaitait vérifier plus sérieusement, il n’était pas sûr de lui.
En fait, cette question se posait déjà (avant internet) concernant les machines à boissons entreposées en lieu public.
Les Poskim s’accordent plus ou moins à dire que ça dépend de l’endroit où la machine se trouve, si c’est un endroit (majoritairement) juif, c’est interdit, sinon, c’est autorisé (de laisser la machine en marche le shabbat).
Voir :
Min’hat Its’hak (III, §34),
Beer Moshé (VII, kountras elektrik, §85-87),
‘Helkat Yaakov (II, §102),
Maharshag (II, §117),
Mishné Halakhot (IV, §32) et (X, §51),
Moznei Tsedek (I, §9),
Rivevot Ephraïm (I, §255),
Beer Sarim (IV, §70),
Piskei Tshouvot (éd. 2011, §252, 2),
Shmirat Shabbat Kehilkhata (§29, 28).
Toutefois, même dans un endroit « non-juif », il sera souhaitable de « fermer boutique », car continuer à gagner de l’argent ainsi pendant shabbat ne plait pas à plusieurs poskim:
Cf.
Min’hat Its’hak (III, §34) et (V, §14),
‘Helkat Yoav (§67),
Shevet Halévy (V, §28) et (Viii, §39-40) et (X, §57),
‘Heshev Haéfod (III, §86).
Et si le nom du juif apparaît sur la machine/le site, c’est encore plus embêtant.
Mais lorsqu’il n’apparaît aucunement et à plus forte raison lorsqu’il est associé à un non-juif, on pourra se permettre de garder « boutique ouverte ».
Cf.
Min’hat Its’hak (IX, §24),
‘Helkat Yaakov (II, §102),
Beer Moshé (VII, kountras elektrik, §85).
Si vous souhaitez bien faire sans pour autant fermer votre site le samedi, il y a une possibilité de s’associer avec un non-juif et d’établir un contrat stipulant que tous les achats du samedi lui reviennent (et par exemple que tous ceux du dimanche VOUS reviennent).
Toutes ces informations sont « génériques » car relatives à des tas d’éventuels détails que j’ignore, il serait probablement bénéfique de vous rapprocher d’un rabbin qui s’y connait et d’analyser avec lui chaque problème et les détails propre à votre situation.