L'idée est de conférer au repas de Bar Mitsva un aspect de Seoudat Mitsva qu'il n'aurait pas s'il n'était pas célébré le jour précis des 13 ans de l'enfant.
En principe, il est préférable de célébrer la Bar Mistva le jour même -voir Shout Maharam Brisk (II, §68) et Noheg Katson Yossef (p.58), mais ça n'est pas toujours facile et il ne faut pas en faire une maladie, le Baal Hatania en personne n'a pas respecté cette recommandation pour la Bar Mitsva de son fils (Likoutei Dibourim Shvat 1936, §55), c'est que ce n'est pas si grave. Il semblerait que selon lui, il faille fêter la Bar Mitsva le lendemain de l'anniversaire. (enfin, le soir qui suit la journée d'anniversaire.)
C'est une coutume 'hassidique officielle, pas seulement chez 'Habad, chez Tsanz aussi (voir Divrei 'Haim O"H II, §239).
Si le repas tombe deux ou trois jours après l'anniversaire hébraïque, ça va encore selon certains (cf. Mikhtam leDavid §13), mais plus de trois jour après, ce repas pourrait ne pas revêtir le caractère de Seoudat Mitsva.
Dans le cas où le jeune homme tient une drasha durant ce repas, ça "rattrape" le problème du décalage de date [car c'est une sorte "d'inauguration" au moins au même titre que la 'hanoukat habaït du Beth Hamikdash.
Cependant, voir Shout Divrei Malkiel (I, §3) qui s'étonne de la comparaison...]
C'est ce qu'écrit le Maharshal (Yam Shel Shlomo Baba Kama §VII, 37).
Voir aussi Shout 'Havot Yaïr (§70).
Cette habitude s'est répandue dans toutes les communautés depuis fort longtemps (Otsar Hatfilot daf 267a au nom du Min'hat Solet). C'est un bon Minhag qui apprend à l'enfant à être Doresh des divrei Torah, voilà pourquoi le Rav Zilber (Az Nidberou III, §73, p.159) s'oppose à l'habitude qu'ont certains (cf. Shefa 'Haim III, §212) de "perturber" et d'interrompre la Drasha du Bar Mitsva (à l'instar de ce qui se fait pour un jeune marié). Voir aussi Shout Maharam Brisk (II, §68) qui indique de ne pas interrompre la Drasha si elle n'a pas lieu le jour-même. Voir encore le Shefa 'Haim qui considère cette attitude comme étant dénuée de source (Shefa 'Haim III, §212) et une conduite stupide (Shefa 'Haim V, §364).
Nous savons aussi que lors de la Bar Mitsva du Imrei Emet, son père (le Sfat Emet) a interdit d'interrompre le Bar Mitsva durant sa drasha (Rosh Golat Ariel I, p.39)
Si jamais le Bar Mitsva est incapable de faire une drasha, on se contentera de celle du père ou d'un autre invité (Ben Ish 'Haï, I, Reé, §17).
Puisque vous demandiez si c'est mentionné dans la Halakha, pour plus de lectures sur le sujet, j'indiquerais encore:
Shout Yad Its'hak (III, §230)
'Hikekei Lev (I, Y"D §56 daf 100a)
Shiyourei Tahara (lettre Samekh, §8)
Nefesh Kol 'Haï (lettre Dalet, §30 et Khaf, §30)
Yad Ephraïm (§551, sk.33)
Olelot Ephraïm (§491)
Il y a encore des tas d'autres sfarim qui parlent de ce sujet, c'est juste un petit aperçu, un échantillon.
Puisque nous parlons de la Drasha du Bar Mitsva, je glisse au passage une remarque:
l'habitude est de faire "réciter" au Bar Mitsva un Pilpoul (qui frise parfois l'argutie), c'est peut-être pour cela que les invités n'écoutent pas.
Celui qui est assis proche du Bar Mitsva garde un silence respectueux tout en laissant sa pensée vaquer à d'autres questions profondes et existentielles (c'est encore long? quand vont-ils servir le dessert?), alors que ceux qui ont la chance d'être à distance peuvent se permettre de discuter avec une discrétion relative à leur éloignement de l'épicentre.
Il est probable qu'il vaille parfois mieux adapter la drasha au public et parler de textes plutôt agadiques qu'halakhiques. Cela n'empêche pas d'y adjoindre une touche de Pilpoul, car si c'est sur de la Agada, c'est plus accessible.
Mais il est dommage de mener un pilpoul subtil sur une éventuelle ma'hloket entre le Ktsot et le Shaarei Yosher lorsque ça n'intéresse personne (à part le grand-père qui n'y comprend rien mais qui est fier).
