Il y a une distinction - certes floue, mais fondamentale - à souligner entre deux types de situation: celle où le père améliore sa pratique des mitsvot en découvrant de nouvelles ala'hot (ou sfeikot etc.) ou en comprenant la subtilité de certaines situations qui lui paraissaient jusque là ala'hiquement anodines...
Et il y a le père qui s'impose une 'houmra qui n'est pas du tout obligatoire.
Dans le premier cas, tant que ce n'est pas une "'houmra", mais une "ala'ha", même si cette ala'ha dépend d'une ma'hloket, mais qu'il décide de se fier aux poskim ma'hmirim, il y a lieu d'indiquer l'exemple à suivre à ses enfants.
Mais dans le second cas, où la pratique surérogatoire qu'il s'impose ne relève pas du niveau d'ala'ha mais de 'houmra (c-à-d que même celui qui la pratique considère que ce n'est pas "nécessaire", mais seulement "mieux"), il ne convient pas d'imposer cet usage à ses enfants ni même de leur faire comprendre qu'il serait souhaitable qu'ils suivent l'exemple paternel sur ce point.
Par exemple:
il y a une ma'hloket concernant l'obligation de prendre du lait shamour. Selon certains c'est une "gzeira" et c'est donc applicable même dans un pays où l'on sait pertinemment qu'il est impossible que la brique de lait contienne du lait d'un autre animal qu'une vache.
Pour d'autres c'est un "'hashash", et s'il est impossible que le lait contienne du lait d'un autre animal, c'est kasher même sans surveillance effective.
Celui qui suit l'opinion sévère (car il a compris du Talmud que c'est une "gzeira") doit entraîner ses enfants avec lui dans ce chemin.
Tandis que celui qui pense que c'est un 'hashash, s'il s'impose malgré tout la 'houmra de ne prendre que du lait surveillé (car il subsisterait toujours un petit doute quant à l'impossibilité du mélange...), c'est une 'houmra à ne pas transmettre. Si l'enfant souhaite l'adopter, il le peut bien sûr, mais le parent n'a pas à lui indiquer cette voie en tant qu'ala'ha.
Ainsi, celui qui s'impose de ne manger que de la matsa shmoura n'a pas à l'imposer à ses enfants étant donné que la matsa non-shmoura est assurément ksheira selon la ala'ha même d'après lui (preuve en est, il tolérera d'en posséder chez lui durant pessa'h sans craindre un éventuel bal yiraé/yimatsé).
Bref, tout ce qui relève de la 'houmra (à proprement parler) ne saurait être transmissible par le père, par contre en matière de psak (si le père suit tel possek qui interdit telle chose), il éduquera ses enfants selon son psak.