Elle peut et doit jeûner.
Les règles ne sont pas considérées comme une maladie. La femme qui a ses règles, bien qu'elle soit certes un peu affaiblie, n'est pas dispensée du jeûne. Le fait qu'elle soit impure ne la dispense en aucun cas de l'accomplissement des Mitsvots quelles qu'elles soient. Il y a juste quelques petits points concernant le fait de se rendre au cimetière ou au Beth Hakneset, où effectivement certains de nos maîtres ont été un peu réticents dans certains cas, que vous pourrez consulter ici:
http://www.espacetorah.com/rabbin/37/5267
Kol touv !