On trouve des Poskim qui considèrent que celui qui transgresse le Shabbat (consciemment et haut la main/sans honte) a quasiment le statut halakhique d'un non-juif.
Voir
Shout 'Hakham Tsvi (§38) et Betsel ha'hokhma (IV, §5).
Voyez aussi ce que j'ai écrit ici :
http://www.techouvot.com/marie_a_une_goya_et_minyan-vt18840.html
Concernant un jeune Bar Mitsva (voire un moins jeune mais) qui a été éduqué au 'hilloul Shabbat (et ne l'a pas choisi), les poskim sont plus indulgents et autorisent à le faire monter mais sans qu'il compte dans les 7 Aliyot -il faut donc relire son passage.
Voyez ce qu'écrit à ce sujet le
Piskei Tshouvot (§136, 2)en résumant les A'haronim suivants :
Shout Zkan Aharon (I, §13), Igrot Moshé (II, §51)(III, §12 et 22) , Min'hat its’hak (IV, §10), Min'hat Shlomo (II, §4,10), 'Hazon ish et Steipler (Or'hot Rabénou 1, p.122), Rav Ovadia yossef (Ye'havé Daat II, §16) (il y a erreur dans les références, j'ai corrigé).