C'est discuté.
Ceux qui autorisent le justifient en expliquant que le détergent dénature le goût d'emblée, avant qu'un mélange ne se fasse.
Il s'avère que ce n'est (technologiquement) plus vrai de nos jours, car le cycle débuterait par de l'eau chaude sans détergent, ce qui indisposerait donc toute la vaisselle.
Par contre, en usage alterné, il y a déjà plus d'autorités permissives, au moins en ayant des bacs différents (lait-viande).
Bien que d'autres y voient toujours un problème.
Voyez ici pour plus de détails:
https://www.techouvot.com/lave_vaisselle-vt14768.html