Il y a tout une souguia autour de ce sujet, il faut distinguer le din du Moumar (juif non-religieux) du din du Akoum.
Et il faut distinguer la loi d'un Korban de celle d'une aide financière à un particulier.
On ne doit pas accepter un Korban de la part d'un Moumar (cf. 'Houlin 5a et Rambam hil. Maassei Hakorbanot §III, 4).
Mais il n'est pas interdit d'accepter de la Tsedaka d'un Moumar.
Toutefois, d'aucuns considèrent qu'un don à la synagogue est comparable à un Korban et on devra le refuser.
C'est le Psak du Rama (O"H §154, 11) et (Y"D §254, 2).
Il se base sur une décision du Mahari Weill (psakim §67), elle-même basée sur une déduction à partir d'un Tosfot.
Voici très brièvement la souguia:
Concernant le non-juif, bien que la Gmara (Baba Batra 10b) indique de ne pas accepter sa Tsedaka, on acceptera son Korban (Mena'hot 73b).
[La distinction entre ces deux types d'offrande est pointée par le Hagahot Asheri (Baba Batra I, 36) et par le Taz (Y"D §254, sk.4): le Korban ne vient pas en tant que Kapara.]
Le Tosfot (Baba Batra 8a) objecte à cet interdit (d'accepter la Tsedaka du non-juif), à partir de la Gmara Erkhin (6b) où l'on voit qu'on a accepté un don de bougie d'un non-juif pour la synagogue.
Et il répond en écrivant qu'un don à la synagogue est comparable à un Korban (que l'on accepte du non-juif).
Là-dessus, le Mahari Weill (psakim §67) en déduit justement que si le don à la synagogue est comparable au Korban, on n'en acceptera pas d'un juif Moumar.
Et c'est la Halakha retenue par le Rama (Y"D §254, 2) et (O"H §154, 11), on n'acceptera donc pas de Tsedaka pour la synagogue de la part d'un Moumar, ni de la Tsedaka de la part d'un non-juif.
Mais ce n'est pas l'avis unanime des rabbins, le Shakh (Y"D §254, sk.5) cite le Mabit (I, §214) qui ne considère pas le don à la synagogue comme un Korban, on acceptera donc -selon lui- le don d'un Moumar pour une synagogue.
Le Mishna Broura (O"H §154, sk.48) retient seulement l'idée du Rama et ne cite pas d'opposants, mais l'habitude est de suivre -dans ce cas- l'opinion du Mabit.
Voir:
Shout Beit Israel (Landau) (O"H § 26)
Shout Betsel Ha'hokhma (III, §41)
Shout Beèr Moshé (III, §31)
Torat 'Haim (Sofer) (§154, sk.16)
Shout Tshouvot Vehanhagot (II, §479)
Daat Torah (O"H §610)
Shout Dovev Meisharim (III, §95)
Shout Maharits Dushinsky (§18)
Shout Yabia Omer (VII, §22)
Shout Daat Sofer (Y"D §82)
Shout Min'hat Its'hak (V, §34)
Mais cette discussion ne concerne que le don pour une synagogue, beaucoup d'auteurs considèrent que la Tsedaka à un pauvre ou la subvention à un talmudiste n'est pas comparable au don à la synagogue et il sera donc autorisé d'accepter un soutien financier de la part d'un Moumar pour l'étude de la Torah "d'après tout le monde".
Voir:
'Hatam Sofer (Baba Batra 8a)
Hagahot 'Hatam Sofer (O"H §154, 11)
Rishon Letsion (Y"D §259, 4)
Shout Shevet Halévy (V, §141)
Il existe une opinion minoritaire, représentée par le Shvout Yaakov (III, §85), qui interdit la tsedaka comme l'offrande à la synagogue, mais la majorité des poskim s'y oppose ou ne la suivent pas.
Pour faire bref, quel que puisse être le problème concernant votre situation, il faut encore souligner qu'étant donné qu'il va toujours à la synagogue de temps à autre, même s'il devrait avoir le statut de Moumar pour ses transgressions de shabbat, il reste fort probable qu'il soit (au moins partiellement) "Tinok Shenishba", c'est le cas de la majorité des juifs non-pratiquants de nos jours et cela suffit pour vous autoriser à accepter son soutien financier (à condition qu'il soit bien intentionné -voir plus bas).
Les Poskim l'écrivent, voir:
Shout Betsel Ha'hokhma (III, §41)
Shout Min'hat Its'hak (VI, §100)
Shout Tshouvot Vehanhagot (II, §479)
Shout Maharits Dushinsky (§18)
Avant de terminer, je précise que tout ceci concerne le Moumar Leteavon, mais dans le cas d'un Moumar Lehakhis on n'acceptera rien de lui -si ce n'est lorsqu'on craint de l'offenser en refusant et qu'une mésentente s'installe ('Hashash Eiva). cf. Rashbash (§143) et Mishna Broura (§610, sk.9).
Toutefois, celui qui transgresse shabbat par intérêt ou par faiblesse ne sera pas considéré Lehakhis, mais Letéavon.
Celui qui continue à fréquenter la synagogue aussi, à plus forte raison.
Voyez Ashrei Haïsh (Y"D II, §49, 1) et Aleinou Leshabéa'h (V, p.198) au nom de Rav Elyashiv.
Encore un point, si l'on acceptera l'aide financière pour étudier, cela n'indique pas encore qu'il faille l'accepter -Lekhate'hila- lorsque cette aide est destinée à une Yeshiva, plusieurs rabbins considèrent qu'il y aurait une influence négative sur l'étude en fonction de l'origine des fonds. Cf. Shout Beit Israel (O"H § 26) qui en cite plusieurs.
Voyez aussi Shout Tshouvot Vehanhagot (II, §480) qui cite le Rav Moshé Schneider qui essayait de ne pas accepter de dons pour sa yeshiva d'une personne qui ne respecte pas shabbat, il disait que la réussite de la yeshiva en dépendait, s'appuyant en cela sur le 'Hafets 'Haim qui refusait aussi les dons de Me'halelei Shabbat.
Il indique encore que le Rabbi de Belz en a fait autant.
On raconte des histoires similaires au sujet de Baba Salei et d'autres Tsadikim.
Lorsque j'étais à la yeshiva de Ponovez, on racontait que quelqu'un avait demandé au Rav de Ponovez (Rav Yossef Shlomo Kahaneman), fondateur et directeur de la Yeshiva, comment il expliquait l'extraordinaire réussite spirituelle de sa Yeshiva. Le Rav aurait répondu qu'il rattache cela au fait qu'il ait toujours veillé à n'accepter que du Kosher Guelt (de l'argent "kasher"), en refusant les dons de personnes travaillant le shabbat.
[En mentionnant cela, je me demande si ses descendants ont bien veillé à respecter cette conduite, car cette Yeshiva a pris du plomb dans l'aile il y a une quinzaine d'années en connaissant une terrible ma'hloket interne, après le décès des Rashei Yeshiva qu'il y avait à mon époque. (J'écris cela en petits caractères car je crains les représailles :) ]
Pour conclure:
Les poskim autorisent dans votre cas à accepter cette subvention.
Toutefois, c'est à condition qu'il ne soit pas Moumar Lehakhis (mais selon ce que vous écrivez, ce n'est en effet pas son cas) et que ses intentions ne soient pas négatives; s'il cherche à mépriser les étudiants en Torah, il faut refuser.
Mais s'il souhaite vous aider parce qu'il souhaite soutenir l'étude de la Torah, ou même simplement parce qu'il vous aime bien, MOUTAR.
D'autant que ce "lien" pourrait l'amener un jour à se rapprocher un peu de la Torah bez"h (cf. Shout Maharits Dushinsky (§18) et Shout Takanat Hashavim (§56) )
PS: Je ne me relis pas par manque de temps.
Comme c'était assez long, il doit y avoir quelques erreurs, j'en suis navré et vous prie de m'en excuser.