Pour ce qui est de raccourcir la Tfila -en laissant de côté ce qui pourrait se tenir au niveau halakhique pur, je ne pense pas que ce soit une solution souhaitable que d'écourter sa tfila tous les jours de manière fixe et "officielle".
Il est évident que l'on est tenu d'étudier tous les jours et ce 'hiyouv l'emporte assurément sur l'hypothétique 'hiyouv de réciter tous les psoukei dezimra, mais ceci ne s'appliquerait que dans l'hypothétique cas où l'on ne perdrait pas un instant sur les 24h.
Dans ce cas, nous trouvons même des maîtres du Talmud qui ne priaient pas du tout certains jours.
Comme R. Yehouda qui priait une fois par mois seulement (cf. Rosh Hashana 35a), mais c'est bien parce qu'il occupait tout son temps à l'étude et révisait son Talmud chaque mois.
Certains Amoraïm sont cités pour leur révision mensuelle sur le Talmud, comme ce R. Yehouda, nous trouvons par exemple:
R. Sheshet (Psa'him 68b)
R. Ashi (Moed Katan 28a)
R. 'Hanina bar Papa (Ktouvot 77b)
R. 'Hiya bar Aba ('Houlin 86b -cependant voir Tosfot Brakhot 38b, mais voir aussi Beèr Shéva Kritout 27a)
Et même si le niveau de Torato Oumanouto est exigé pour cela, on pourrait penser qu'étant donné que l'obligation de réciter tous les psoukei dezimra n'est pas clairement établie (cf. Shabbat 118b), chacun pourrait se permettre d'en sauter quelques uns au plaisir. Sans entrer dans la réflexion halakhique, il me semble que ce n'est pas une bonne option, surtout si on n'étudie que 1 ou 2 heures par jour, voire moins.
Vous posez aussi la question pour le Shabbat, mais je suppose que vous ne devez pas travailler le shabbat, alors d'où viendrait l'impossibilité d'étudier ce jour-là?
Quant à savoir si l'on peut "accélérer et lire les passages sans les chanter", [en supposant que vous habitez en France et que la prière du matin dure certainement plus de deux heures, je dirais que] vous pouvez assurément vous contenter de lire sans chanter afin de gagner du temps pour le limoud. (en fait vous avez aussi le droit de lire sans chanter, même si ce n'était pas pour gagner du limoud, uniquement parce que vous n'aimeriez pas chanter, ou cet air. Mais si c'est pour gagner un peu de temps de limoud, raison de plus.)
Par contre, si je peux me permettre un conseil, soyez discret lorsque vous étudiez pendant que les autres chantent déjà les psoukei dezimra, il se trouve que les Amei Haarets supportent mieux de voir ceux qui parlent ou qui rêvassent durant la prière, que ceux qui étudient (même sans prononcer un mot).
